Question

已知cos(α+β)+cos²θ=-sin²θ，则sin(2α+β)+sinβ的值为    (    )

A.0             B.1              C.2sinβ            D.2sinα

Answer 1

答案：A  【解析】本题考查三角函数的恒等变换和求值问题.由已知得

cos(α+β)=-cos²θ-sin²θ=-(sin²θ+cos²θ)=-1

∴α+β=2kπ+π(k∈Z),sin(α+β)=0,sinα=sinβ

sin(2α+β)+sinβ=sin[(α+β)+α]+sinβ=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα+sinβ。