题目内容

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，则sin2α-cos2α的值为
 
．
分析：由题意，求出角α正弦与余弦，代入sin2α-cos2α求值即可，由题意，可由cos(α-
π
2
)=
3
5
经诱导公式变换得出sinα的值，再由平方关系解出余弦值的平方，即可求得sin2α-cos2α的值
解答：解：由题意cos(α-
π
2
)=
3
5
，可得sinα=
3
5
，
由sin2α+cos2α=1得cos2α=1-sin2α=1-
9
25
=
16
25

所以sin2α-cos2α=
9
25
-
16
25
=-
7
25

故答案为-
7
25
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题的关键是熟记公式，且能利用公式求值，本题中的难点是利用诱导公式求出sinα=
3
5
，准确记忆公式是成功解题的保证
练习册系列答案
相关题目
已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，则tanφ=
 
．
求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均为锐角，求cosβ的值．
已知cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|＜
π
2
，则tanφ=（　　）
已知cos(θ+
π2
)＜0，cos(θ-π)＞0，则θ为第
二
二
象限角．
已知cos(α-
β
2
)=-
3
3
，sin(
α
2
-β)=
4
2
9
，其中
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
．求cos
α+β
2
的值．

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