Question

已知cos(α-

π

2

)=

3

5

，则sin2α-cos2α的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意，求出角α正弦与余弦，代入sin²α-cos²α求值即可，由题意，可由cos(α-

π

2

)=

3

5

经诱导公式变换得出sinα的值，再由平方关系解出余弦值的平方，即可求得sin²α-cos²α的值

解答：解：由题意cos(α-

π

2

)=

3

5

，可得sinα=

3

5

，
由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-

9

25

=

16

25

所以sin²α-cos²α=

9

25

-

16

25

=-

7

25

故答案为-

7

25

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题的关键是熟记公式，且能利用公式求值，本题中的难点是利用诱导公式求出sinα=

3

5

，准确记忆公式是成功解题的保证