Question

（1）求值sin²840°+cos540°+tan225°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知

1+tana

1-tana

=3，计算：

2sina-3cosa

4sina-9cosa

．

Answer 1

分析：（1）根据诱导公式，我们可将sin²840°+cos540°+tan225°-cos²（-330°）+sin（-210°）化为sin²120°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin150°，代入各特殊角的三角函数值，即可求出答案．
（2）由

1+tana

1-tana

=3，我们可计算出tanα的值，由于

2sina-3cosa

4sina-9cosa

是齐次分式，弦化切后，即可得到答案．

解答：解：（1）原式=sin²120°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin150°
=(

3

2

)2-1+1-(

3

2

)2+

1

2

…（4分）
=

1

2

…（6分）
（2）解：∵

1+tanα

1-tanα

=3
∴tanα=

1

2

…（8分）
∴

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

=

2tanα-3

4tanα-9

=

2

7

…（12分）

点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数间的基本关系，其中（1）的关键是利用诱导公式，将角变到0°～180°之间，而（2）的关键是对齐次分式弦化切．