Question

已知cos(15°+α)=

1

3

，α为第一象限角，求cos（75°-α）+sin（α+105°）的值．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是同角三角函数关系运算及诱导公式，我们分析已知角与未知角的关系，易得15°+α为第一象限的角，原式可化为sin[90°-（75°-α）]+sin[90°+（15°+α）]，结合同角三角函数关系运算及诱导公式，对式子进行化简，不难给出答案．

解答：解：由cos(15°+α)=

1

3

，α为第一象限角，
可得sin(15°+α)=

2 2

3

，
cos（75°-α）+sin（α+105°）
=sin[90°-（75°-α）]+sin[90°+（15°+α）]
=sin（15°+α）+cos（15°+α）
=

2 2

3

+

1

3

=

2 2 +1

3

点评：三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．