在二项式(x2-$\frac{1}{x}$)5的展开式中.含x4的项的系数是a.则${∫} {1}^{a}$x-1dx=ln10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在二项式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是a，则${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=ln10．

分析利用二项式定理求出a=10，从而${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=${∫}_{1}^{10}$x^-1dx，由此能求出结果．

解答解：对于Tr+1=${C}_{5}^{r}$（x2）5-r（-$\frac{1}{x}$）r=（-1）^r${C}_{5}^{r}$x10-3r，
由10-3r=4，得r=2，
则x⁴的项的系数a=C₅²（-1）²=10，
∴${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=${∫}_{1}^{10}$x^-1dx=lnx${|}_{1}^{10}$=ln10-ln1=ln10．
故答案为：ln10．

点评本题考查定积分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的合理运用．

练习册系列答案

6．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁过点P（a，1），其参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+\sqrt{2}t\;\;\;}\\{y=1+\sqrt{2}t\;\;\;\;\;}\end{array}}\right.$（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ+4cosθ-ρ=0．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．

3．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为$\widehat{y}$=0.79x-73.56，数据列表是：

身高x（cm）	155	161	a	167	174
体重y（kg）	49	53	56	58	64

则其中的数据a=163．

10．下列结论中错误的是（　　）

	A．	若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sinα＜tanα
	B．	若α是第二象限角，则$\frac{α}{2}$为第一象限或第三象限角
	C．	若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=$\frac{4}{5}$
	D．	若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度

20．已知集合$A=\{x\left|{\frac{x-3}{x+1}}\right.≤0\}，B=\{x\left|{lgx}\right.≤1\}$，则A∩B=（　　）

7．已知抛物线y²=4x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，点B是点F关于坐标原点的对称点，且以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$-1