题目内容

直线与圆相交于两个不同点，当取不同实数值时，求中点的轨迹方程．

轨迹是圆位于圆内部分弧


解析:

由

       消去，得．

       设此方程两根为的中点坐标，由韦达定理和中点坐标公式，得

                           ①

       又点在直线，，

               ②

       将②代入①得，整理得．

       轨迹是圆位于圆内部分弧

练习册系列答案
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已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F，使||PE|-|PF||为定值？若存在，求出E、F的坐标； 若不存在，请说明理由．
已知圆C的方程为x2+y2=4，动点P满足：过点P作直线与圆C相交所得的所有弦中，弦长最小的为2，记所有满足条件的点P形成的几何图形为曲线M．
（1）写出曲线M所对应的方程；（不需要解答过程）
（2）过点S（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，与曲线M交于E，F两点，若AB=2EF，求直线l的方程；
（3）设点T（x0，y0）．
①当y0=0时，若过点T存在一对互相垂直的直线同时与圆C有两个公共点，求实数x0的取值范围；
②若过点T存在一对互相垂直的直线同时与圆C有两个公共点，试探求实数x0，y0应满足的条件．
已知：椭圆C
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
1
2
，且椭圆与x轴的两个交点之间的距离为4
（1）求椭圆的标准方程
（2）若直线L：y=kx+m与椭圆相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（本题满分14分）已知圆．

（1）直线：与圆相交于、两点，求；

（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

 

（选修4—1几何证明选讲）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC

求证：（1）   （2）AC2=AE·AF

23（选修4—4坐标系与参数方程选讲）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．

（I）写出直线参数方程；

（II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24．选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围．

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