题目内容

若方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）
A．-3＜m＜2或m＞3B．m＜-3或m＞3
C．-2＜m＜3D．-3＜m＜3或m＞3
∵方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1表示双曲线
∴2-m与|m|-3一正一负
①当
2-m＞0
|m|-3＜0
时，
m＜2
|m|＜3
?-3＜m＜2；
②当
2-m＜0
|m|-3＞0
时，
m＞2
|m|＞3
?m＞3
综上所述，得实数m的取值范围是-3＜m＜2或m＞3
故选A
练习册系列答案
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已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若
OA
•
OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面积S的取值范围．
已知函数f（x）=a•lnx+b•x2在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=
t
x
-lnx（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在区间（0，2）上极值点的个数．
命题p：“方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦点在y轴上的椭圆”，
命题q：“?x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，
若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
已知双曲线C与双曲线
x22
-y2=1有共同渐近线，并且经过点（2，-2）．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程．
（2013•广元二模）已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．

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