Question

命题p：“方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦点在y轴上的椭圆”，
命题q：“?x∈R，mx²+2x+m＞0恒成立”，
若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：命题p与命题q有且只有一个是真命题，分为命题p为真，q为假，命题p为真，q为假．分别列出相应的不等式组求解即可．

解答：解：命题p为真命题时，m＞2
命题q真命题时，m＞1，
①命题p为真，q为假时，⇒

m＞2 m≤1

⇒m∉∅
②命题p为真，q为假时，⇒

m≤2 m＞1

⇒1＜m≤2
综上所述，m的取值范围是（1，2]

点评：本题考查复合命题的真假，一般化为基本命题真假判断，考查转化、逻辑思维能力．