Question

已知  a＞0，且a≠1，解关于x的不等式  1+log

1

2

(4-ax)≥log

1

4

(ax-1)．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，把整数1，转化成真数是

1

2

，底数是

1

2

的对数的形式，根据两个同底数的对数相加，底数不变，真数相乘，得到不等式的两边都是对数形式，化成同底的对数，根据对数的单调性得到不等式组，解不等式组即可．

解答：解：原不等式转化为：log

1

2

[

1

2

(4-ax)]≥log

1

2

(ax-1)

1

2

．

1 2 (4-ax)≤(ax-1) 1 2 ① 4-ax＞0                 ②

由①②，得

4-ax＞0⇒ax＜4 ax-1＞0⇒ax＞1 ax-1≥ 1 4 (4-ax)2⇒2≤ax≤10

∴2≤a^x＜4．，∴当0＜a＜1时不等式的解集为（log_a4，log_a2]；
当a＞1时不等式的解集为[log_a2，log_a4]

点评：本题考查对数的单调性与特殊点即对数的运算性质，本题解题的关键是化成同底数的两个对数进行比较，转化为真数之间的关系，本题是一个中档题目．