Question

若函数g（x）=（2k+1）x-3在R上是增函数，则k的取值范围是________．

Answer 1

分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0），知当k＞0时，函数f（x）在R上是增函数，当k＜0时，函数f（x）在R上是减函数；由f（x）=（2k+1）x-3在R上是增函数，可知2k+1＞0，解此不等式即可求得k范围．
解答：∵函数f（x）=（2k+1）x-3在R上是增函数，
∴2k+1＞0，解得k＞-，
故答案为：（-，+∞）．
点评：考查基本初等函数的单调性，注意掌握反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的单调性的求法，对于一次函数y=kx+b（k≠0），只要确定k，就能判定函数的单调性．属基础题．