Question

5、若函数g（x）=4^x+2x-2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n=

0

．

Answer 1

分析：根据函数g（x）=4^x+2x-2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4^x+2x-2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，求出n的值．

解答：解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，
g（0）=1-2=-1＜0，g（1）=4＞0
∴函数g（x）=4^x+2x-2在[0，1]上有一个零点，
又∵函数g（x）=4^x+2x-2的零点在（n，n+1）之间，n∈N
∴n=0．
故答案为0．

点评：考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．