题目内容
已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.(1)
；(2)对称.
；(2)对称.试题分析：(1)由圆
方程可知圆心为
，即
，又因为离心率为
，可得
，根据椭圆中关系式
，可求
，椭圆方程即可写出；(2)由椭圆方程可知
，将
代入椭圆方程可得
，可得
，设直线
，设
，
，然后和椭圆方程联立，消掉
(或
)得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理得出根与系数的关系，可得两直线的斜率.若直线是关于直线
对称时两直线倾斜角互补，所以斜率互为相反数，把求得的两直线斜率相加若为0，则说明两直线对称，否则不对称. 试题解析：（1）由题意得
, 由
可得
, 所以
所以椭圆的方程为
. 4分（2）由题意可得点
所以由题意可设直线
,
设
由
得
由题意可得
,即
且
6分因为
8分
， 10分所以直线
关于直线
对称 12分.
练习册系列答案
相关题目
经过点
，离心率为
．
的方程；
与椭圆
两点，点
是椭圆
与直线
分别与
轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
的方程；
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
的长轴在
轴上，焦距为
，则
等于 （ ）
的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.
的中心在原点、焦点在
轴上，抛物线
的顶点在原点、焦点在
.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆
，0)与定直线l1∶x＝
的距离之比为常数
.
·
的最小值，并求此时圆T的方程．