Question

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图．请你根据提供的信息说明：

（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模（即总生产量）最大？说明理由．

Answer 1

考点：收集数据的方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）甲图象解析式为y_甲=

1

5

x+

4

5

，乙图象解析式为y_乙=-4x+34，由此能求出第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只．
（2）第1年出产鱼30（万只），第6年出产鱼20（万只），第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．
（3）设当第m年时的规模总出产量为n，那么n=(

1

5

m+

4

5

)(-4m+34)=-

4

5

(m-

9

4

)2+

125

4

，由此能求出第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．

解答： （1）解：甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，
从而求得其解析式为y_甲=

1

5

x+

4

5

，（2分）
乙图象经过（1，30）和（6，10）两点，
从而求得其解析式为y_乙=-4x+34．（4分）
当x=2时，y_甲=

1

5

×2+

4

5

=

6

5

，y_乙=-4×2+34=26，
y_甲y_乙=

6

5

×26=31.2，
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只．（6分）
（2）解：第1年出产鱼1×30=30（万只），
第6年出产鱼2×10=20（万只），
所以，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了（8分）
（3）解：设当第m年时的规模总出产量为n
那么n=(

1

5

m+

4

5

)(-4m+34)=-

4

5

(m-

9

4

)2+

125

4

，（11分）
因此，当m=2时，n最大值为31.2．
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．（12分）

点评：本题考查第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数的求法，考查到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了的判断，考查哪一年的规模最大的求法，解题时要注意函数性质的合理运用．