Question

【题目】某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.

（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?

Answer 1

【答案】（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元

【解析】

（1）先求出，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入万元，乙合作社投入万元，再对x分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.

（1）两个合作社的投入相等，则，

（万元）

（2）设甲合作社投入万元，乙合作社投入万元.

当时，，

令，得，则总收益，

当即时，总收益取最大值为89；

当时，，

在上单调递减，所以.

因为，

所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.