Question

【题目】如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号：①平面，②平面，③，④，⑤）

证明：（1）设，连接.因为底面是正方形，所以为的中点，又是的中点，所以_________.因为平面，____________，所以平面.

（2）因为平面平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

Answer 1

【答案】（1）⑤，②（2）③，④，①

【解析】

（1）由中位线的性质即可得到第一空的答案，进而利用线面平行判定的条件得到第二空的答案；（2）利用线面垂直的性质，正方形对角线互相垂直以及面面垂直的判定条件得解．

（1）因为底面是正方形，

所以为的中点，又是的中点，

所以；

因为平面，平面，

所以平面．

故答案为：⑤②；

（2）因为平面，平面，

所以，

因为底面是正方形，

所以，

又因为，平面，平面，

所以平面，

又平面，所以平面平面．

故答案为：③④①．

故答案为：（1）⑤，②（2）③，④，①