Question

已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=－2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>－1,且当x∈[－,)时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.

Answer 1

(1){x|0<x<2}
(2)(－1,]

(1)当a=－2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|+|2x－2|－x－3<0.
设函数y=|2x－1|+|2x－2|－x－3,则
y=,其图象如图所示.

从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.
(2)当x∈[－,)时, f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a－2对x∈[－,)都成立.
故－≥a－2,即a≤.
从而a的取值范围是(－1,]