题目内容
已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．
（1）
（2）见解析
【解析】学生错【解析】
【解析】
(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当
解得2＜m＜5，所以m的取值范围是(2，5)．
(2)当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．
由
得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，x1＋x2＝
，x1x2＝
.直线BM的方程为y＋2＝
x，点G的坐标为
.
因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝
，kAG＝－
，所以kAN－kAG＝
＝
＝
＝
＝0.
即kAN＝kAG.故A，G，N三点共线．
审题引导：(1)方程的曲线是焦点在x轴上的椭圆；
(2)证明三点共线的常用方法．
规范解答：【解析】
(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当
(3分)
解得
＜m＜5，所以m的取值范围是.(4分)
(2)当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．(5分)
由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.(6分)
因为直线与曲线C交于不同的两点，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，即k2＞
.(7分)
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，
x1＋x2＝
，x1x2＝
.(8分)
直线BM的方程为y＋2＝x，点G的坐标为.(9分)
因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝
，kAG＝－
，(11分)
所以kAN－kAG＝
＝0.
即kAN＝kAG.(13分)故A，G，N三点共线．(14分)
错因分析：易忽视焦点在x轴上，漏掉
这一条件，从而失误．联立消元后易忽视Δ＞0这一前提条件．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
7n－1＋
7n－2＋…＋
7被9除的余数是________．
＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2
)；
＝1有公共焦点，且过点(3
，2)．
－y2＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点P
，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.
，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
，求椭圆的方程；
·
<7时，求椭圆离心率的取值范围．
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.