题目内容
已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
，
，椭圆的一个短轴端点为
，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
取值范围为（ ）
A.
B. 
C.
D. 
【答案】
D
【解析】
试题分析：不妨设椭圆的半长轴、半短轴长分别为
，其一个短轴端点为
，双曲线实轴、虚轴长分别为
，因为，直线
与双曲线的一条渐近线平行，所以，
，由椭圆、双曲线离心率的定义得，
，
，
所以，
，但“=”成立时，
，
，故
取值范围为
.选
.
考点：椭圆、双曲线的几何性质，均值定理的应用.
练习册系列答案
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和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线
，若
．
共焦点，它们的离心率之和为
；
与椭圆有两个交点，求m的取值范围．
，且与椭圆
有共同的焦点．