Question

某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售的关系如下表所示

销售单价（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元．请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

Answer 1

分析：（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P=480-40（x-1）=520-40x  （0＜x＜13）
（2）y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200   （0＜x＜13）
整理函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润．

解答：解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，
这时日均销售量P=480-40（x-1）=520-40x  （0＜x＜13）
（2）y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200   （0＜x＜13）
易知，当x=6.5时，y有最大值．即这个经营部每桶定价11.5元才能获得最大利润．

点评：本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑对称轴是否在定义域内，若在，对称轴对应的函数值是最值．