Question

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，当销售单价为6元时，日均销售440桶，销售单价每提高1元，日均销售量减少40桶．其关系如下表所示：

x（销售单价/元）	6	7	8	9	10	11	12	…
y（日均销售量/桶）	440	400	360	320	280	240	200	…

请问：这个经营部如何定价才能获取最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：确定日均销售量与销售单价的关系，进而可得日均利润，利用配方法，可求最大利润．

解答：解：设销售单价定为x元，日均销售量为y元，则y组成以440为第6项，-40为公差的等差数列
所以y=680-40x，x∈{6，8，9，…16，17}
所以日均利润为（680-40x）（x-6）-200=-40x²+920x-4080=-40（x²-23x）-4080=-40（x-

23

2

）²+1120
∴x=11或12元时，取最大值，最大利润为1240元．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求最值，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．