题目内容
【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市50%的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
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评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
| 20 | 40 | 80 |
（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
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频率 | 0.04 | 0.10 |
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| 0.20 | 0.12 |
其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6.现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率；
（2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为
，
和
，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元.设该企业当年因改造而增加的利润为
万元，求的数学期望.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由样本评估得分的平均数是73.6得到
，再由
，解方程组即可
（2）依题意，
的可能取值应该为：增加的产值+奖励-投资；该企业可能被抽中的概率是
，不被抽中的概率也是；被抽中时又分合格、良好、优秀三种情况，不被抽中时也又分三种情况，的可能取值有：
，分别列出即可.
解：（1）∵样本评估得分的平均数是73.6，
∴
，
即
①，
又
②，
由①②解得
，
，
则企业评估得分不少于70分的频率为
，
∴至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率
故答案为.
（2）依题意，的可能取值应该为：增加的产值+奖励-投资，当企业被抽中时才有奖励，否则奖励为0，且该企业被抽中的概率为，
的可能取值有：
当该企业未被抽中且合格时利润
，则
，
当该企业未被抽中且良好时利润为
，企业被抽中且合格时利润
，所以
当该企业未被抽中且优秀时利润
，
当该企业被抽中且良好时利润
，
当该企业被抽中且优秀时利润
，
，
的分布列为
|
|
|
| 0 | 60 |
|
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|
|
|
∴
故答案为：.
