题目内容
【题目】如图，
为抛物线
上的两个不同的点，且线段
的中点
在直线
上，当点的纵坐标为1时，点
的横坐标为
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）若点在
轴两侧，抛物线的准线与轴交于点
，直线
的斜率分别为
，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据题意，当点
的坐标为
时，设点
，则点
，再将其代入抛物线方程解得即可；
（2）设直线
的方程为
，设
，由线段的中点在直线
上，可得
，进而可得直线的方程为
，再表示出直线
的斜率
，进而运算即可.
（1）由题意知，当点的坐标为时，设点，则点，
因为
为抛物线
上的两个不同的点，所以
解得
所以抛物线的标准方程为.
（2）显然直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，
联立方程，得
消去
，化简并整理得
.
则
，即
.
设，则
，
所以，
故直线的方程为.
，
易知
，所以
，
所以
.
因为
，所以
，当且仅当
时取等号，所以
.
故
的取值范围为.
【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市50%的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
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评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
| 20 | 40 | 80 |
（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
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频率 | 0.04 | 0.10 |
|
| 0.20 | 0.12 |
其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6.现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率；
（2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为
，
和
，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元.设该企业当年因改造而增加的利润为
万元，求的数学期望.
【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） |
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人数 |
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（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
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| ||
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| ||
总计 |
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（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
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，其中
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