题目内容

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是(　　)

A.2

B.2

C.1

D.

解法一:两圆圆心的极坐标分别是(,0)和(,),这两圆心的距离是.

解法二:将方程化为直角坐标方程.因为ρ不恒为零,可以用ρ分别乘方程两边,得ρ2=ρcosθ和ρ2=ρsinθ.

∴x2+y2=x和x2+y2=y.

它们的圆心分别是(,0)、(0,),圆心距是.

答案:D

点评:可以用极坐标方程与直角坐标方程互化来判断曲线的形状,求解其他问题等.但记住特殊位置的曲线的极坐标方程会给解题带来方便.

练习册系列答案
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已知两直线的极坐标方程分别是
2
ρ=
1
sin(
π
4
+θ)
和θ=
π
3
(ρ∈R)，则两直线交点的极坐标为
 
．
极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（　　）
A、2
B、
2
C、1
D、
2
2
已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若两圆的圆心距为
5
，求a的值．
（2012•盐城三模）选修4-4：坐标系与参数方程：
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=3
2
和ρsin2θ=8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED2=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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