Question

已知⊙O₁与⊙O₂的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若两圆的圆心距为

5

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先将原极坐标方程两边同乘以ρ后，化成直角坐标方程即可．
（2）将两圆化成直角坐标方程后，利用圆心的距离列方程求解参数a即可．

解答：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρcosθ，
所以?O₁的直角坐标方程为x²+y²=2x，
即（x-1）²+y²=1，
由ρ=2asinθ，得ρ²=2aρsinθ，
所以?O₂的直角坐标方程为x²+y²=2ay，
即x²+（y-a）²=a²，
（2）?O₁与?O₂的圆心之间的距离为

12+a2

=

5

，解得a=±2．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．