Question

已知两直线的极坐标方程分别是

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

3

(ρ∈R)，则两直线交点的极坐标为

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，将两直线方程联立方程组可得x2+y2=(

3

-1)2，从而求出 ρ，再由 θ=

π

3

，可得交点的坐标．

解答：解：由

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

?ρ(sinθ+cosθ)=1?x+y=1，直线θ=

π

3

的普通方程为：y=

3

x，
  由

x+y=1 y= 3 x

?

x= 3 -1 2 y= 3 ( 3 -1) 2

?x2+y2=(

3

-1)2，
∴ρ=

x2+y2

=

3

-1，再由 θ=

π

3

，可得交点的坐标为 (

3

-1，

π

3

)，
故答案为 (

3

-1，

π

3

)．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两直线交点的极坐标的方法，求出x2+y2=(

3

-1)2=ρ²，是解题的难点．