Question

14．如图，P是平面ABC外一点，PA=4，BC=2$\sqrt{5}$，D，E分别为PC和AB的中点，且DE=3．求异面直线PA和BC所成角的大小．

Answer 1

分析 取PB的中点M，连结DM和EM，求出∠DME=90°，由DM和ME分别是BC和AP的平行线，能求出PA和BC所成角．

解答 解：取PB的中点M，连结DM和EM
DM是△PBC的中位线，∴DM‖BC，且DM=$\frac{BC}{2}$=$\sqrt{5}$，
同理ME是△PAB的中位线，ME‖AP，ME=$\frac{AP}{2}$=2，DE=3，
在△DME中，DM²+ME²=9，DE²=9，∴∠DME=90°，
∵DM和ME分别是BC和AP的平行线，
∴它们二者的成角就是AP与BC的成角，
故PA和BC所成角是90°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．