题目内容

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（
π
2
，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（　　）
A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．γ＜α＜βD．β＜α＜γ
由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=
1
x
，故得lnx=
1
x
，令r（x）=lnx-
1
x
，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
对于函数φ（x）=cosx（
π
2
≤x≤π），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=
3π
4
＞2
综上γ＞β＞α
故选A
练习册系列答案
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A、α＞β＞γB、β＞α＞γC、γ＞α＞βD、β＞γ＞α
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-lg（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A、α＞β＞γB、β＞α＞γC、γ＞α＞βD、β＞γ＞α
（2012•云南模拟）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（
π
2
，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（　　）
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（　　）
定义方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数）的实数根x0叫做函数的f（x）“新驻点”，若函数g（x）=x，r（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A、α＞β＞γB、β＞α＞γC、β＞γ＞αD、γ＞α＞β

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