题目内容
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
分析：根据所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出a，b，c的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小，即可选出正确选项
解答：解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=
，故得lnx=
，令r（x）=lnx-
，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2
对于函数φ（x）=x3，由于φ′（x）=3x2，故得x3=3x2，∵x≠0，∴x=3，故c=3
综上c＞b＞a
故选B
对于函数g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
对于函数φ（x）=x3，由于φ′（x）=3x2，故得x3=3x2，∵x≠0，∴x=3，故c=3
综上c＞b＞a
故选B
点评：本题是一个新定义的题，考查了推理判断的能力，理解定义，分别建立方程解出a，b，c的值或存在范围是解题的关键．
练习册系列答案
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定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
| A、α＞β＞γ | B、β＞α＞γ | C、γ＞α＞β | D、β＞γ＞α |