Question

已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是______．

Answer 1

作出不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面区域，


得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，1），C（2，1）
设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值2；经过点B时，目标函数z达到最小值-1
∴Z=x-y的取值范围是[-1，2]
故答案为：[-1，2]