Question

18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$sinC=\frac{56}{65}，sinB=\frac{12}{13}，b=3$，则c=$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 设△ABC外接圆的半径为R，利用正弦定理求得R的值，再利用正弦定理求得c=2R•sinC 的值．

解答 解：△ABC中，由于且$sinC=\frac{56}{65}，sinB=\frac{12}{13}，b=3$，设△ABC外接圆的半径为R，
则有 b=2RsinB，即 3=2R•$\frac{12}{13}$，∴2R=$\frac{13}{4}$，∴c=2R•sinC=$\frac{13}{4}$•$\frac{56}{65}$=$\frac{14}{5}$，
故答案为：$\frac{14}{5}$．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．