题目内容

设M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，则点（1，
3
）的象f（x）的最小正周期为（　　）
A、
π
2
B、
π
4
C、π
D、2π
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意得f（x）的解析式：f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)，即可由三角函数的周期公式求值．
解答： 解：由题意可得：f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)，
∴由三角函数的周期公式可得：T=
2π
2
=π，
故选：C．
点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
定义域为R的函数f（x）对于任意的x都存在实数a，b，使得f（a+x）f（b-x）=ab，则称f（x）为“希望函数”．
（1）判断函数f（x）=e
x
2
是否为“希望函数”；
（2）若函数f（x）=k•ex（k≠0）是“希望函数”，求实数k的取值范围．
函数f（x）=
sinx
2-cosx
，则f′（0）的值为
 
．
在平面直角坐标系中，直线（
3
-
2
）x+y=3和直线x+（
2
-
3
）y=2的位置关系是（　　）
A、相互但不垂直B、平行
C、垂直D、重合
已知集合A={1，2，3，…，99，100}
从A中任取三个元素的子集
 
个．
从A中任取三个元素相加，和为奇数的有
 
种．
从A中任取两个元素相加，和是3的倍数有
 
种．
从A中任取两个元素相加，和大于100的有
 
种．
若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（
1
2
）的值为
 
．
函数f（x）=x+sinx，x∈R（　　）
A、是奇函数，但不是偶函数
B、是偶函数，但不是奇函数
C、既是奇函数，又是偶函数
D、既不是奇函数，又不是偶函数
化简：sin6α+cos6α+3sin2α•cos2α=
 
．
如图，在正三角形ABC中，
内切圆半径
外接圆半径
=
OD
OA
=
OD
AD-OD
=
OD
AD
1-
OD
AD
，而
OD
AD
=
S△OBC
S△ABC
=
1
3
，所以
内切圆半径
外接圆半径
=
1
2
．应用类比推理，在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，
内切球的半径r
外接球的半径R
=
 
．

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