题目内容

正项数列{an}，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．

(1)写出{an}的第三项；

(2)求{an}的通项公式；

(3)令bn＝，(n∈N)，求(b1＋b2＋…＋bn－n)．

答案：
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已知正项数列{an}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（　　）
A、
33
12
B、31
C、
31
4
D、以上都不正确
已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）记Tn为数列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
若正项数列{an} 满足
a
2
n+1
=
a
2
n
+2，且a25=7，则a1=（　　）
已知正项数列{an}满足
a
 
1
=P(0＜P＜1)，且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1
，
（1）求数列的通项an；
（2）求证：
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
＜1．
已知正项数列{an}满足
a 1
=P(0＜P＜1)，且
a n+1
=
a n
a n
+1
，
（1）求数列的通项an；
（2）求证：
a 1
2
+
a 2
3
+
a 3
4
+…+
a n
n+1
＜1．

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