Question

若函数f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：函数f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上不恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．

解答：解：函数f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上不恒为正，
即x+

a

x

-4＞0不恒成立，即存在x∈R使得x+

a

x

≤4，又a＞0且a≠1
故可求x+

a

x

的最小值，令其小于等于4
∵x+

a

x

≥2

a

∴2

a

≤4，解得a≤4，
故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]
故应填（0，1）∪（1，4]

点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．