题目内容

1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
n(n+1)
=______．
∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴
1
1•2
+
1
2•3
+…
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

故答案为：
n
n+1
练习册系列答案
相关题目
若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，则S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12
设函数f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）当x≥1时，若f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）证明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．
精英家教网如图是求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的算法的程序框图．
（1）标号①处填
 
，标号②处填
 
．
与下列伪代码对应的数学表达式是（　　）
数列{
1
n(n+1)
}的前n项和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

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