Question

若Sn=

1

1•2

+

1

2•3

+

1

3•4

…+

1

n•(n+1)

(n∈N*)，则S₁₀等于（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  9

  10

• C、

  10

  11

• D、

  11

  12

Answer 1

分析：利用裂项法可求得S_n，，然后把n=10代入可求S₁₀，

解答：解：∵Sn=

1

1•2

+

1

2•3

+

1

3•4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∴S10=

10

11

故选C．

点评：本题主要考查了利用裂项求和求解数列的和的应用，属于基本公式，属于基础试题．