题目内容
【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，且抛物线
的准线恰好过椭圆
的一个焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值。
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析: （1）设椭圆的焦半距为
，抛物线
的准线为
，
，
，代入椭圆的方程即可得答案．
（2）分析易得直线不能与
轴垂直，设
的方程为
，联立与椭圆
的方程得
，计算
分析可得直线与椭圆有两个交点，设点
，由根与系数的关系分析可得
的值，由点到直线的距离公式计算O到l的距离，进而分析可得
，由基本不等式的性质分析可得答案．
试题解析:（1）设椭圆的焦半距为，抛物线的准线为，
，所以椭圆的方程是．
（2）由题意直线不能与
轴垂直，否则将无法构成三角形．
设其斜率为
，那么直线的方程为．
联立与椭圆的方程，消去
，得．
．
设点
得
，
所以
，
又
到的距离
所以
的面积．
令，那么
，
，
因为
是减函数
所以当
时，
所以△OMN面积的最大值是．
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（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？
（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二
表一：
高一年级 |
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人数 |
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表二：
高二年级 |
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人数 |
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①确定
，并在答题纸上完成频率分布直方图；
②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）
