Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

，则

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值为（　　）

• A、-

  5

  3

• B、-

  5

  6

• C、-

  1

  6

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用两角和的正切可求得tanα=-

1

3

，再利用倍角公式将所求关系式化简整理后，将tanα=-

1

3

代入计算即可．

解答： 解：∵tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，
∴3tanα=-1，
解得：tanα=-

1

3

；
∴

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos2α

=tanα-

1

2

=-

1

3

-

1

2

=-

5

6

．
故选：B．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得利用两角和的正切求得tanα=-

1

3

是关键，考查化简求解能力，属于中档题．