Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣2），B（2，2），C（﹣2，﹣1）

（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为　　；

（2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是　　．

Answer 1

考点：

平行向量与共线向量；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；直线的一般式方程．

专题：

综合题；平面向量及应用．

分析：

（1）所求对角线的长为向量、的模；

（2）由=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，可判断该三角形为等腰三角形，从而知B的平分线即为中线，求出中点，进而可求得斜率，由点斜式即可得到答案；

解答：

解：（1）=（3，4），=（﹣1，1），

=（2，5），=（4，3），

所以两对角线的长分别为：=，=5；

 （2）=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，

所以△ABC为等腰三角形，则内角B的角平分线也为中线，

AC边的中点为（﹣，﹣），所以所求直线的斜率为：=1，

所求直线方程为：y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，

故答案为：（1）； （2）x﹣y=0．

点评：

本题考查平面向量的加法、减法及其几何意义，考查直线的一般式方程，属中档题．