Question

已知满足：，

(1)求；

(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

 

Answer 1

【答案】

解：⑴    。。。。。。。1分

   。。。。。。。2分

 ⑵猜想：               。。。。。。。4分

下面用数学归纳法证明：

①  当n=1时，，显然成立              。。。。。。。。5分

②假设当时 ，猜想成立，即 。。。。。。。6分

则当时，

即对时，猜想也成立。

结合①②可知：猜想对一切都成立   。。。。。。。。8分

【解析】本试题主要是考查了函数解析式的求解以及运用数学归纳法来证明猜想的运用。

（1）因为满足：，则可以对n令值，得到

（2）根据上一问的结论，归纳猜想可知，，然后运用数学归纳法分为两步骤来郑敏得到结论。