Question

【题目】如图，在中， ，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由α为三角形BAD中的角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin∠BAC与cos∠BAC的值，即为sin2α与cos2α的值，sinC变形为，利用诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出sinC的值；

（2）利用正弦定理列出关系式，将sinC与sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，将表示出的AB代入求出BC的长，再利用正弦定理即可求出AC的长．

试题解析：

解：（1）∵， ，

∴，

则，

∴，

∴．

（2）由正弦定理，得，即，∴，

又，∴，由上两式解得，

又由得，∴．