Question

学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：
（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；
（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用相互独立事件的概率公式求解即可；
（2）3名学生选择的选修课互不相同的概率P₁=

A 3 4

43

=

3

8

．
（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ，则ζ=0，1，2，3．分别求出其概率，由此能求出ζ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，
由于事件A，B相互独立，且P(A)=

1

4

，P(B)=

1

4

．-----------（2分）
故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为P(A?B)=P(A)?P(B)=

1

16

．--------（3分）
（2）3名学生选择了3门不同的选修课的概率为P₁=

A 3 4

43

=

3

8

----------（6分）
（3）设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为ζ，则ζ═0，1，2，3----（7分）
P（ζ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ζ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

；
P（ζ=2）=

3• C 1 3

43

=

9

64

；P（ζ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

-----------（11分）
X的分布列为

ζ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

-----------（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．