Question

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁ 中，EF是异面直线AC和A₁D 的公垂线，则EF和BD₁的关系是

1. A.
   相交但不垂直
2. B.
   垂直相交
3. C.
   异面
4. D.
   平行

Answer 1

D
试题分析：建立以D₁为原点的空间直角坐标系D₁-xyz，且设正方形的边长为1，所以就有D₁（0，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1），所以 =（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，1）,所以 ="-1+1=0" 所以A₁D⊥BD₁，="1-1=0" ,所以AC⊥BD₁，所以BD₁与A₁D和AC都垂直 ,又∵EF是AC、A₁D的公垂线，∴BD₁∥EF,故选D
考点：本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系
点评：建立空间坐标系，借助向量分析直线与直线之间的位置关系是解答本题的关键，这样降低了题目的难度，把纯理论的东西用数字的运算来解决．