Question

设a＜-1，则关于x的不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0的解集是（　　）

• A、{x|x＜a或＞

  1

  a

  }
• B、{x|x＞a}
• C、{x|x＞a或x＜

  1

  a

  }
• D、{x|x＜

  1

  a

  }

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由a＜-1，把不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0化为（x-a）（x-

1

a

）＞0，求出该不等式的解集即可．

解答： 解：∵a＜-1，
∴a＜

1

a

＜0；
∴关于x的不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0可化为
（x-a）（x-

1

a

）＞0，
解得x＜a，或x＞

1

a

；
∴原不等式的解集是{a|x＜a，或x＞

1

a

}．
故选：A

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应考虑字母系数的取值情况，是基础题．