Question

设集合A={x|kx²-（k+3）x-1≥0，k∈R}，集合B={y|y=2x+1，x∈R}，若A∩B=∅，则k的取值范围是

（-9，-1 ）

．

Answer 1

分析：先求出集合B=R，由A∩B=∅可得A=∅，即 kx²-（k+3）x-1≥0 无解，分k=0和k＜0两种情况，分别求出k的取值范围，取并集即得所求．

解答：解：∵y=2x+1，x属于R，则y属于R，所以集合B=R．
因为A∩B=∅，即A∩R=∅，所以A=∅，即 kx²-（k+3）x-1≥0 无解，
当k=0时，-3x-1≥0，不符合题意．
所以只能是k＜0且判别式△=（k+3）²+4k＜0，解得-9＜k＜-1，
故k的取值范围是（-9，-1 ），
故答案为 （-9，-1 ）．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．