Question

12．已知sinx-$\sqrt{3}$cosx=$\frac{3-m}{3+m}$，那么m的取值范围是（-∞，-9]∪[-1，+∞）．．

Answer 1

分析 条件即2sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3-m}{3+m}$，则|$\frac{3-m}{3+m}$|≤2，两边平方化简可得m²+10m+9≥0，由此求得m的范围．

解答 解：由于sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3-m}{3+m}$，则|$\frac{3-m}{3+m}$|≤2，两边平方可得$\frac{{m}^{2}-6m+9}{{m}^{2}+6m+9}$≤4，
∴m²+10m+9≥0，求得m≤-9 或m≥-1，
故答案为：（-∞，-9]∪[-1，+∞）．

点评 本题主要考查正弦函数的值域，分式不等式的解法，体现了专化、分类讨论的数学思想，属于中档题．