题目内容

19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（　　）
A．3B．4C．5D．$\frac{16}{3}$

分析 直线PQ的方程是$y=\sqrt{3}（{x-1}）$，把$y=\sqrt{3}（{x-1}）$代入抛物线y2=4x消y得3x2-10x+3=0，利用弦长公式，即可得出结论．

解答 解：直线PQ的方程是$y=\sqrt{3}（{x-1}）$，把$y=\sqrt{3}（{x-1}）$代入抛物线y2=4x消y得3x2-10x+3=0，
设Q（x1，y1），P（x2，y2），则${x_1}+{x_2}=\frac{10}{3}$，
所以|PQ|=x1+x2+p=$\frac{10}{3}+2$=$\frac{16}{3}$，
故选D．

点评 本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查弦长公式，属于中档题．

练习册系列答案
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A．2B．4C．6D．8
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A．-$\frac{24}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{12}{25}$D．$\frac{12}{25}$
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11．设数列{an}前n项和为Sn，如果${a_1}=\frac{6}{7}，{a_n}=\frac{{3{S_n}}}{n+3}（{n∈{N_+}}）$那么a48=350．
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A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误
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