函数y=cos2x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．函数y=cos²x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．

分析化简y=cos²x-sin x=-$（sinx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$，再利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．

解答解：y=cos²x-sin x=1-sin²x-sinx=-$（sinx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$≤$\frac{5}{4}$，
当且仅当sinx=$-\frac{1}{2}$时取等号．
∴函数y=cos²x-sin x的最大值是$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评本题考查了三角函数的值域、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

20．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$2\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值是$\sqrt{21}$．

17．设函数y=f（x）是定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（$\frac{1}{3}$）=1，且x＞0时，f（x）＞0
（1）求f（0）值
（2）判断函数奇偶性并证明
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．

4．（1）用分析法证明：$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$
（2）已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0．求证：a，b，c，全为正数．

14．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数）以下命题正确的为（　　）

	A．	若e^a+2a=e^b+3b，则a＞b		B．	若e^a+2a=e^b+3b，则a＜b
	C．	若e^a-2a=e^b-3b，则a＞b		D．	若e^a-2a=e^b-3b，则a＜b

1．已知$tanα=-\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求
（1）$tan（{\frac{π}{4}-α}）$的值；
（2）$cos\frac{α}{2}$的值；
（3）$\frac{{sin2α-{{cos}^2}α}}{1+cos2α}$的值．

18．已知复数z满足$iz=\frac{4+3i}{1+2i}$，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

19．已知函数f（x）=x²+2x+m（m∈R）的最小值为-1，则${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=（　　）

试题分类