题目内容
问题：公路的两侧要修建一些加油站，两个加油站位于某城市东a km和b km处（a＜b)，一卡车从该城市出发，由于某种原因，他需要往返A、B两加油站，问他行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的？
导思：这一个绝对值函数求最值的问题，可以把相关数据找到，写出关系式，利用绝对值不等式的性质来解.
探究：设卡车行驶在距城市x km处，他到两加油站的路程之和为y(km).
∴y=|x-a|+|x-b|.
∵|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|
≥|(x-a)+(b-x)|
=|b-a|
=b-a,
当且仅当(x-a)(b-x)≥0时取等号，
即(x-a)(x-b)≤0,
∴a≤x≤b.
∴该卡车在两加油站之间时，他到两加油站的路程之和是一样的.
练习册系列答案
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某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短？并求其最短距离．
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案．（作出图形），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）