Question

公路的两侧要修建一些加油站，两个加油站位于某城市东a km和b km处(a＜b)，一卡车从该城市出发，由于某种原因，他需要往返A、B两加油站，问他行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的？

Answer 1

答案：
解析：

导思：这一个绝对值函数求最值的问题，可以把相关数据找到，写出关系式，利用绝对值不等式的性质来解． 　　探究：设卡车行驶在距城市x km处，他到两加油站的路程之和为y(km)． 　　∴y＝|x－a|＋|x－b|． 　　∵|x－a|＋|x－b|＝|x－a|＋|b－x|≥|(x－a)＋(b－x)| 　　＝|b－a| 　　＝b－a， 　　当且仅当(x－a)(b－x)≥0时取等号， 　　即(x－a)(x－b)≤0， 　　∴a≤x≤b． 　　∴该卡车在两加油站之间时，他到两加油站的路程之和是一样的．