题目内容

已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[
π
2
，
3π
2
]．
（1）求：|
a
+
b
|的取值范围；
（2）求：函数f（x）=2sinx+|
a
+
b
|的最小值．
（1）|
a
+
b
|=
(cos
3
2
x+cos
x
2
)2+(sin
3
2
x+sin
x
2
)2
=
2+2cos2x
，
∵π≤2x≤3π，
∴-1≤cos2x≤1
∴0≤|
a
+
b
|≤1
（2）f(x)=2sinx+
2+2cos2x
=2sinx-2cosx=2
2
sin(x-
π
4
)
由
π
4
≤x-
π
4
≤
5π
4
，
得当x=
3π
2
时，f（x）取得最小值-2
练习册系列答案
相关题目
已知
cosθ
a
=
cos3θ
b
=
cos5θ
c
，求证：
a+c
a+b
=+
b
a
．
已知向量
.
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
.
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），θ∈[0，
π
3
]，
（I）求
.
a
.
.
b
|
.
a
+
.
b
|
的最大值和最小值；
（II）若|k
.
a
+
.
b
|=
3
|
.
a
-k
.
b
|（k∈R），求k的取值范围．
已知向量
a
=(cos
3θ
2
，sin
3θ
2
)，
b
=(cos
θ
2
，-sin
θ
2
)，θ∈[0，
π
3
]，
（1）求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最大值和最小值；
（2）若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|(k∈R)，求k的取值范围．
（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，
π
2
]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（　　）
已知向量
.
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
.
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），θ∈[0，
π
3
]，
（I）求
.
a
.
.
b
|
.
a
+
.
b
|
的最大值和最小值；
（II）若|k
.
a
+
.
b
|=
3
|
.
a
-k
.
b
|（k∈R），求k的取值范围．

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